初中
方程与不等式
代数推导
根与系数的关系
两根之和与两根之积可以直接由系数读出，不必先解出两个根。
动手探究：固定 a = 1，把 b 从 −5 调到 −2，两根之和怎么变？两根之积只跟哪个系数有关？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 若 x₁、x₂ 是 ax² + bx + c = 0 的两根，则 x₁ + x₂ = −b/a，x₁x₂ = c/a。
- 使用前必须先确认 Δ ≥ 0，否则根不存在。
- 常用来求 x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ 这类对称式的值。
- 已知两根可以反写方程：x² − (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0。
容易错的地方
忘记先验证 Δ ≥ 0 就套用韦达定理，导致「两根」根本不存在。