高中
几何与代数
向量与坐标
平面向量的数量积
数量积把两个向量「压」成一个数：它衡量的是方向的一致程度。
动手探究：让两向量互相垂直，数量积变成多少？再让夹角变成钝角，符号怎么变？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- a·b = |a||b|cos θ = x₁x₂ + y₁y₂。
- a·b = 0 ⇔ a ⊥ b（非零向量）。
- a·b > 0 夹角为锐角，a·b < 0 夹角为钝角。
- |a|² = a·a，可用于求模长；投影长度为 |b|cos θ。
容易错的地方
把数量积当成向量（它结果是数），或忘记夹角为钝角时要排除反向共线的情况。