高中
几何与代数
向量与坐标
向量的坐标运算
有了坐标，向量的加减、数乘、数量积都变成对分量做算术。
动手探究：拖动两个向量，观察它们的坐标与和、差的坐标关系，是不是逐分量运算？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 若 a = (x₁, y₁)，b = (x₂, y₂)，则 a ± b = (x₁±x₂, y₁±y₂)，λa = (λx₁, λy₁)。
- a·b = x₁x₂ + y₁y₂，|a| = √(x₁² + y₁²)。
- 共线条件：x₁y₂ − x₂y₁ = 0。
- 垂直条件：x₁x₂ + y₁y₂ = 0。
容易错的地方
把共线条件写成 x₁x₂ = y₁y₂，正确形式是交叉相乘相等（行列式为 0）。