高中
几何与代数
向量与坐标
复数的概念与运算
引入 i² = −1 后，负数也能开方，实数系扩张成复数系。
动手探究：让 z₁ 与 z₂ 相乘，结果的模与辐角分别等于什么？为什么乘法看起来像旋转？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 复数 z = a + bi（a, b ∈ R），a 为实部，b 为虚部，i² = −1。
- 共轭复数：z̄ = a − bi，z·z̄ = a² + b² = |z|²。
- 乘法：(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i。
- 除法：分子分母同乘分母的共轭复数，把分母实数化。
容易错的地方
把 i² 算成 1，或在除法时不乘共轭而直接约分。