高中
几何与代数
立体几何
空间角与空间向量
空间里算角，用向量最省事：线线看方向向量，线面看法向量，面面看法向量。
动手探究：旋转正方体，观察体对角线与棱所成的角；用向量算出来是多少度？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 异面直线所成角：cos θ = |a·b| / (|a||b|)，取绝对值保证是锐角。
- 线面角：sin θ = |a·n| / (|a||n|)，n 是平面法向量。
- 二面角：用两个半平面的法向量夹角或其补角。
- 建系求法向量的前提是找到三条两两垂直的直线。
容易错的地方
求线面角时用了 cos 而不是 sin，混淆了方向向量与法向量的夹角关系。