高中
数列与导数
数列
递推数列与通项
递推公式给出「怎么从前一项走到后一项」，求通项就是把这个过程累加或累乘出来。
动手探究：把递推差 d 从 1 调到 4，点列的间距怎么变？累加法得到的通项是什么形式？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- aₙ₊₁ − aₙ = f(n) 型用累加法；aₙ₊₁/aₙ = f(n) 型用累乘法。
- aₙ₊₁ = paₙ + q 型可构造等比数列 aₙ + q/(p−1)。
- 由 Sₙ 求 aₙ：aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁（n ≥ 2），并单独验证 n = 1。
- 递推关系常需要先算前几项找规律，再证明。
容易错的地方
用 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 求通项后，忘记验证 n = 1 是否也成立。