高中
数列与导数
导数与变化率
导数的概念与几何意义
导数就是切线斜率，是割线斜率在 h 趋于 0 时的极限。
动手探究：把 h 从 1 调到接近 0，青色割线怎么靠近红色切线？割线斜率与 f′(x₀) 的差怎么变？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- f′(x₀) = lim(h→0) [f(x₀+h) − f(x₀)] / h。
- 几何意义：曲线在点 (x₀, f(x₀)) 处切线的斜率。
- 瞬时变化率就是导数，平均变化率是割线斜率。
- 可导必连续，连续不一定可导（如 y = |x| 在 0 处）。
容易错的地方
把「切线」理解为「与曲线只有一个公共点的直线」，这是圆特有的性质。