高中
数列与导数
导数与变化率
求导公式与运算法则
求导有固定套路：幂次降一、系数乘上原指数，四则运算各有法则。
动手探究：把幂次 n 从 1 调到 5，红色虚线（导函数）的形状怎么变化？始终比原函数低一次吗？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹，(sin x)′ = cos x，(eˣ)′ = eˣ，(ln x)′ = 1/x。
- 和差法则：[f ± g]′ = f′ ± g′。
- 乘积法则：[fg]′ = f′g + fg′；商法则：[f/g]′ = (f′g − fg′)/g²。
- 复合函数用链式法则：y′ = f′(u)·u′。
容易错的地方
把 [f(x)g(x)]′ 直接写成 f′(x)g′(x)，乘积法则不是分别求导再相乘。