初中
数与式
数轴与不等式
实数与无理数
数轴上的点与实数一一对应，无理数只是「位置确定但写不完」的数。
动手探究：把两点分别放在 1 和 2 附近，再想想 √2 大约在哪？它能不能用分数精确表示？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 无限不循环小数叫无理数，如 √2、π、0.1010010001…。
- 实数 = 有理数 + 无理数，与数轴上的点一一对应。
- 无理数不能写成分数，所以不能靠「找规律」写尽它。
- 估算 √2 可用夹逼法：1.4² = 1.96 < 2 < 2.25 = 1.5²，所以 1.4 < √2 < 1.5。
容易错的地方
把 3.14 当成 π，或者认为带根号的数一定是无理数（√9 = 3 是有理数）。