高中
概率与统计
概率
随机变量及其分布列
分布列把「每个取值对应多大可能」列成表，所有概率之和必须为 1。
动手探究：调整 p 与 n，柱形的高度分布怎么变？所有柱子的高度加起来是多少？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 离散型随机变量的分布列：每个取值与其概率的对应表。
- 分布列的两条性质：pᵢ ≥ 0，Σpᵢ = 1。
- 由分布列可求 E(X) = Σxᵢpᵢ 与 D(X) = Σ(xᵢ − E(X))²pᵢ。
- 求分布列的关键是把所有可能取值找全且互斥。
容易错的地方
求出分布列后不检验概率之和是否为 1，遗漏了某些取值。