高中
概率与统计
概率
二项分布
n 次独立重复试验中成功 k 次，概率由「组合数 × 成功率」决定。
动手探究：把 p 从 0.5 调到 0.8，峰值往右移了吗？E(X) = np 在图上对应哪个位置？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- X ~ B(n, p)：P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ。
- E(X) = np，D(X) = np(1−p)。
- 适用条件：每次试验独立、结果只有两种、成功概率相同。
- 超几何分布用于「不放回抽样」，二项分布用于「有放回或独立重复」。
容易错的地方
把不放回抽样（超几何）当成二项分布，忽略了各次试验不独立。