高中
概率与统计
概率
期望与方差
期望是「加权平均的中心」，方差是「离这个中心的平均散开程度」。
动手探究：让两个分布的期望相同但方差不同，柱形会呈现什么区别？哪个更「瘦高」？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- E(X) = Σxᵢpᵢ；D(X) = Σ(xᵢ − E(X))²pᵢ = E(X²) − [E(X)]²。
- 线性性质：E(aX + b) = aE(X) + b，D(aX + b) = a²D(X)。
- 二项分布：E(X) = np，D(X) = np(1−p)。
- 期望反映集中趋势，方差反映稳定性。
容易错的地方
把 D(aX + b) 写成 aD(X) + b，方差对平移不敏感、对方差要乘 a²。