初中
函数
函数图像
二次函数与一元二次方程
方程的根就是抛物线与 x 轴交点的横坐标，图像把「解方程」变成了「看交点」。
动手探究：让 c 从 −3 调到 2，交点从两个变成一个再到没有，Δ 的符号是怎么同步变化的？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- ax² + bx + c = 0 的根 ⇔ 抛物线 y = ax² + bx + c 与 x 轴交点的横坐标。
- 交点个数由 Δ = b² − 4ac 决定：2 个、1 个或 0 个。
- 函数值大于 0 或小于 0 的 x 范围，就是图像在 x 轴上方或下方的部分。
- 这种「用图像解方程、用方程研究图像」的思路就是数形结合。
容易错的地方
把「函数值为正」的范围与「y 随 x 增大而增大」的区间混为一谈。