初中
函数
函数图像
二次函数的图像与性质
a 管开口与胖瘦，b 与 a 一起定对称轴，c 定与 y 轴的交点——三个系数各管一件事。
动手探究：先把 a 从 1 拖到 3，再把 a 拖到 −1：开口方向和胖瘦分别怎么变？顶点位置由谁决定？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- y = ax² + bx + c（a ≠ 0），图像是抛物线，a > 0 开口向上，a < 0 开口向下。
- |a| 越大开口越窄；对称轴 x = −b/2a，顶点 (−b/2a, (4ac−b²)/4a)。
- a > 0 时顶点处取最小值，a < 0 时取最大值。
- 配成顶点式 y = a(x − h)² + k 后，h、k 就是顶点坐标。
容易错的地方
看到 b 为正就说对称轴在右侧，实际对称轴位置由 −b/2a 决定，还要看 a 的符号。