初中
随机事件的概率
概率
列表法与树状图求概率
树状图把「分步发生」的过程画开，每条路径的概率就是各步概率之积。
动手探究：把第一次命中概率调低，四条路径的概率各怎么变？它们的和为什么总是 1？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 两步试验用列表或树状图可以穷举所有等可能结果。
- 分步事件的联合概率等于各步概率之积（乘法原理）。
- 求「至少一次」的概率常用对立事件：1 − P(两次都不发生)。
- 所有路径的概率之和等于 1，可用来检验是否漏算。
容易错的地方
把「至少一次」直接算成两次概率相加，导致重复计算两次都发生的情况。