高中
预备知识
集合（韦恩图）
集合的概念与运算
集合运算就是在圆里做加减法：交集是重叠部分，并集是全都要。
动手探究：调整三个区域的人数，让交集变成 0，此时并集等于什么？card(A∪B) 与 card(A)+card(B) 差多少？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 交集 A∩B：同时属于 A 和 B 的元素；并集 A∪B：属于 A 或属于 B 的元素。
- 补集 ∁ᵤA：全集 U 中不属于 A 的元素。
- 容斥原理：card(A∪B) = card(A) + card(B) − card(A∩B)。
- 集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
容易错的地方
把 A∩B 与 A∪B 的符号记反，或在求并集时漏掉只属于其中一边的元素。