高中
函数与性质
函数图像
幂函数
幂函数 y = x^α 的形状全看指数 α：正负决定位置，奇偶决定对称。
动手探究：把指数从 −2 一路调到 3，哪些指数下图像只出现在第一象限？哪些过原点？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- y = x^α（α 为常数）叫幂函数，五个常见幂函数：α = 1, 2, 3, 1/2, −1。
- α > 0 时图像过原点且在第一象限递增；α < 0 时不过原点、递减。
- α 为偶数时是偶函数，α 为奇数时是奇函数。
- 所有幂函数图像都过点 (1, 1)。
容易错的地方
把 y = 2^x 当成幂函数——它是指数函数，自变量在指数上。