高中
函数与性质
函数图像
函数的单调性
单调性描述的是「在一个区间上，自变量变大时函数值整体怎么走」。
动手探究：拖动区间端点 p、q，让平均变化率从正变负，说明这段区间上函数在增还是在减？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 增函数：区间内任取 x₁ < x₂，都有 f(x₁) < f(x₂)。
- 平均变化率 [f(x₂) − f(x₁)]/(x₂ − x₁) 的符号可判断整体增减。
- 单调性必须相对于某个区间来说，跨区间比较没有意义。
- 用定义证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、结论。
容易错的地方
说「函数在定义域上单调递增」，但当定义域分成两段时，中间可能有间断，不能整体断言。