高中
解析几何
圆锥曲线
双曲线
双曲线是「到两焦点距离之差的绝对值为定值」的轨迹，两条渐近线是它的骨架。
动手探究：把 b 调大，两支曲线张口怎么变？渐近线的斜率怎么变？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 定义：||PF₁| − |PF₂|| = 2a（0 < 2a < |F₁F₂|）。
- 标准方程 x²/a² − y²/b² = 1，c² = a² + b²。
- 渐近线 y = ±(b/a)x，离心率 e = c/a > 1。
- e 越大张口越开阔；等轴双曲线 a = b，渐近线互相垂直。
容易错的地方
把双曲线的 c² = a² + b² 记成椭圆的 c² = a² − b²。