高中
数列与导数
数列
等比数列
等比数列每步乘同一个数，所以它的点列呈指数式地拉开。
动手探究：把公比从 1.1 调到 2，点列的上升速度怎么变？公比小于 1 时又会怎样？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- aₙ = a₁qⁿ⁻¹，Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q)（q ≠ 1）。
- 中项性质：aₙ² = aₙ₋₁·aₙ₊₁（各项同号时）。
- q = 1 时是常数列，求和要单独处理。
- 无穷等比数列当 |q| < 1 时，所有项之和为 a₁/(1 − q)。
容易错的地方
使用求和公式时不讨论 q = 1 的情况，导致分母为零。