高中
数列与导数
数列
等差数列
等差数列每步加同一个数，所以它的图像是一条直线上均匀分布的点。
动手探究：把公差从 1 调到 3，点列的间隔怎么变？前 n 项和为什么会按平方增长？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- aₙ = a₁ + (n − 1)d，通项是关于 n 的一次函数。
- Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = na₁ + n(n−1)d/2，是关于 n 的二次函数（无常数项）。
- 中项性质：2aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₊₁。
- 若 m + n = p + q，则 aₘ + aₙ = a_p + a_q。
容易错的地方
把 Sₙ 的公式记成 n(a₁ + aₙ)（漏掉除以 2）。