高中
解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
联立消元得到一个一元二次方程，交点个数就由它的判别式决定。
动手探究：调大截距让直线抬高，交点从两个变成一个再到没有，Δ 是怎么过零的？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 联立直线与曲线方程，消去一个变量得到一元二次方程。
- Δ > 0 相交两点，Δ = 0 相切，Δ < 0 相离。
- 弦长公式：|AB| = √(1 + k²)·|x₁ − x₂|。
- 涉及中点弦常用「点差法」，避免直接解方程。
容易错的地方
联立后忘记讨论二次项系数为 0 的退化情况（直线与渐近线平行等）。