高中
函数与性质
导数与变化率
函数的零点与二分法
零点就是图像穿过 x 轴的地方，二分法靠「两端异号」一步步把区间夹小。
动手探究：把二分次数从 0 加到 8，橙色区间每次都缩短多少？为什么它一定会收敛到零点？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 函数零点：使 f(x) = 0 的 x 值，即图像与 x 轴交点的横坐标。
- 零点存在定理：f 在 [a, b] 上连续且 f(a)·f(b) < 0，则区间内至少有一个零点。
- 二分法每次把区间折半，n 次后区间长度为 (b − a)/2ⁿ。
- 二分法只能求变号零点，且需要先确定一个两端异号的区间。
容易错的地方
把「零点」当成一个点 (0, y)，零点是一个数（横坐标）。