高中
函数与性质
函数图像
指数函数与对数函数的关系
指数与对数互为反函数，图像关于直线 y = x 对称。
动手探究：把底数从 1.2 调到 3，两条曲线的距离怎么变？它们为什么总在 (1,1) 附近打结？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- y = aˣ 与 y = logₐx 互为反函数，图像关于 y = x 对称。
- 反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域。
- (1, 1) 是两条曲线的公共点，因为 a¹ = 1 且 logₐ1 = 0 不成立——注意这里指的是两条曲线与 y = x 的关系。
- 底数越大，两条曲线都越「贴近坐标轴」。
容易错的地方
认为 y = aˣ 与 y = logₐx 的图像也关于 x 轴或 y 轴对称。