高中
数列与导数
导数与变化率
定积分初步
定积分是「把无数个细长条加起来」，几何上就是曲线下的面积。
动手探究：拖动上下限，阴影面积怎么变？当区间跨过 x 轴下方时，面积还能直接相加吗？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 定积分 ∫ₐᵇ f(x)dx 的几何意义是曲线与 x 轴围成的代数面积。
- 牛顿-莱布尼茨公式：∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)，F 是 f 的原函数。
- x 轴下方的部分积分为负，求「面积」时要取绝对值。
- 定积分性质：区间可加、线性、交换上下限变号。
容易错的地方
把定积分直接当成面积，忽略 x 轴下方部分为负值。