高中
解析几何
圆锥曲线
圆的方程
圆的标准方程把「到圆心距离等于半径」直接写成平方和。
动手探究：拖动半径，看圆的方程右侧怎么变；为什么半径必须大于 0？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- 标准方程：(x − a)² + (y − b)² = r²，圆心 (a, b)，半径 r。
- 一般方程 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，需满足 D² + E² − 4F > 0。
- 判断直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离与半径比较。
- 过圆外一点可作两条切线，切线长相等。
容易错的地方
把一般方程配方时漏掉常数项处理，或忘记验证 D²+E²−4F > 0。