高中
概率与统计
概率
二项式定理
展开式的系数就是杨辉三角，通项公式能直接取出任意一项。
动手探究：把 n 从 2 调到 8，系数先增后减，最大系数在哪一项？系数之和是多少？
可调参数
主对象
辅助对象
关键点 / 结论
推导与公式
关键结论
- (a + b)ⁿ 展开式共 n + 1 项，通项 Tₖ₊₁ = C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ。
- 各项系数之和为 2ⁿ（令 a = b = 1）。
- 奇数项系数和等于偶数项系数和，均为 2ⁿ⁻¹。
- 二项式系数先增后减，中间项最大。
容易错的地方
把「二项式系数」与「项的系数」混淆，后者还包含 a、b 带来的常数因子。